Владимир Успенский

Нередко утверждают, что математику следует рассматривать как часть физики, поскольку она описывает внешний физический мир. Но с тем же успехом её можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления, а значит, должны проходить по ведомству психологии

Человек, вовсе не имеющий представления об устройстве мироздания, признаётся выпадающим из культуры.

Математика предлагает уже готовые модели, позволяющие лучше понять подобные свойства, в особенности же свойства парадоксальные, противоречащие повседневному опыту. Более точно, в математике построены структуры, обладающие требуемыми свойствами.

Поскольку указанные математические структуры точно описаны, при желании нетрудно понять, как в них реализуются предполагаемые свойства мироздания — даже те, которые кажутся парадоксальными. А тогда остаётся допустить, что геометрия реального мира хотя бы отчасти выглядит так, как геометрия этих структур. Таким образом, математика, не давая ответ на вопрос, как оно есть в реальном мире, помогает понять, как оно может быть, что не менее важно, ведь как оно есть, мы вряд ли когда-нибудь узнаем до конца. (Мы вернёмся к этой теме в главе 12.) И помощь, которую оказывает математика в познании мира, также следует вписать в перечень её практических приложений.

Школьная программа по математике — слишком болезненная тема, чтобы её здесь затрагивать (хотя она не может не волновать, поскольку касается миллионов наших детей). Ограничусь тем, что скажу: хорошо бы в этой программе устранить перекос в сторону вычислений и уделить больше внимания качественным моментам, с вычислениями непосредственно не связанным.

Учат ли в наших школах пользоваться справочниками? А ведь это умение несравненно полезнее, чем затверженные наизусть формулы.

скоты всегда ревут, когда открывается новая истина

Так, чтобы на примерах объяснить, что такое чётное число, надо не только сказать, что числа 0, 2, 4, 6 и т.д. являются чётными, но и упомянуть, что числа 1, 3, 5, 7 и т.д. чётными не являются; чтобы объяснить марсианину, что такое кошка, надо предъявить ему не только несколько кошек, но также и несколько собак, сообщив, что это не кошки.

Само слово «алгоритм» достаточно интересно: это, возможно, единственный математический термин, произошедший от географического названия — Хорезм.

Учение о бесконечном далось его автору настолько трудно, что привело его к тяжёлой нервной болезни. В 1884 г. у Кантора начались приступы депрессии, а с 1897 г. он уже не публиковал научных работ.