Джеймс Уэзеролл

То есть в каждый новый момент времени рынок скорее пойдет в обратном направлении, чем сохранит наметившуюся ранее тенденцию. Но у этой монеты была и оборотная сторона. Если акция двигалась в одном направлении дважды, вероятность того, что она продолжит движение в этом направлении, значительно выше

Он называл события, которые подчинялись распределению Коши, дико случайными, чтобы подчеркнуть их отличие от обычной, слабо выраженной случайности случайных блужданий, и большую часть своей карьеры посвятил их изучению.

Закон Ципфа гласил, что если составить перечень всех объектов какой-либо естественной категории, скажем, всех городов Франции или всех библиотек мира, и классифицировать их по размеру (города – по численности населения, библиотеки – по размеру фондов), то всегда обнаружится, что размер каждого объекта в перечне соотносится с его порядковым местом в перечне. В частности, размер второго объекта в каждом перечне будет всегда составлять приблизительно половину от первого, размер третьего объекта в перечне – одну треть от первого, и так далее

Шеннон пришел к заключению, что количество информации, переносимое сигналом, каким-то образом связано с тем, насколько легко получателю декодировать этот сигнал или, другими словами, насколько непредсказуемым он будет. Ваша тирада относительно напряженного дорожного движения не содержит много информации – легко предсказать, что вы скажете дальше; изложение же сюжета фильма содержит больше информации. В этом заключается суть теории передачи информации Шеннона

Предположим, вы подумали, что существует большая вероятность, что бейсболисты «Янкиз» выиграют половину игр в конкретном сезоне, а вероятность того, что на Луне живут инопланетяне, очень мала. Существенно важную догадку Шеннона можно сформулировать следующим образом: если бы вы узнали, абсолютно наверняка, что на Луне есть инопланетяне, вы бы получили значительно больше информации, чем если бы вы узнали, что «Янкиз» выиграли более половины игр в сезоне. Почему? С точки зрения Шеннона, дело в том, что вероятность того, что на Луне есть инопланетяне, намного, намного ниже, чем вероятность того, что «Янкиз» (или любая другая команда) победит в половине игр. Такая связь между вероятностью сообщения и информацией, заключенной в сообщении, дает ключевое звено, необходимое для количественной оценки информации. Другими словами, увязав информацию с вероятностью, Шеннон обнаружил способ присвоить сообщению число, которое соответствует количеству содержащейся в нем информации, что, в свою очередь, было первым важным шагом в создании математической теории информации

Стратегия Блэка, заключающаяся в создании безрискового актива из акций и опционов, теперь называется «динамичным хеджированием»

Успех модели Блэка-Шоулза и других моделей деривативов в 1970-е годы вдохновил ряд экономистов. Они задались вопросом, можно ли создать аналогичную модель для облигаций и опционов. Вскоре Блэк и другие поняли, что сами облигации можно считать простыми деривативами, а процентные ставки – лежащим в их основе базовым активом

Если Pepsi немного поднимется, а Coca-Cola нет, нарушив обычное соотношение, покупайте Coca-Cola и продавайте Pepsi, потому что у вас есть все основания полагать, что цены на эти два продукта скоро вернутся на прежний уровень

Единственные, кто могут продать акцию – это люди, которые ею уже владеют. Люди же, владеющие информацией, которая может плохо отразиться на репутации компании, часто не имеют никаких рычагов, чтобы оказать влияние на рыночные цены. Это означает, что может иметься информация, которая не отражается на цене акций, потому что люди, имеющие к ней доступ, не являются участниками рынка. Короткие продажи предотвращают возникновение такой ситуации

Важнейшая идея заключалась в том, что в любой конкретный момент всегда есть возможность создания портфеля, состоящего из акции и опциона на эту акцию, который будет абсолютно безрисковым. Если вам это что-то напоминает, то потому, что эта идея очень схожа с идеей, лежащей в основе стратегии дельта-хеджирования Торпа: он тоже понимал, что если цены опционов и лежащих в их основе активов взаимосвязаны, можно сочетать опционы и акции, чтобы управлять рисками. Отличие состояло в том, что стратегия дельта-хеджирования Торпа была направлена на то, чтобы гарантировать прибыль при условии, что цена лежащей в основе акции кардинально не изменится.